如何求五边形的面积 3种方法来求五边形的面积

方法1：通过边长和边心距求面积

1、从边长和边心距入手。这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息，你还得知道五边形的"边心距"。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90?。不要混淆边心距和半径的概念，半径是从中心到五边形边角（顶点），而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。如果你只知道边长和半径长，请跳至第二种方法。

我们将以边长为3个单位长度和边心距为2个单位长度的五边形为例。

2、将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。

3、计算三角形的面积。每个三角形都有一个底边，长度等于五边形的边长。三角形也有一个 高，长度和五边形的边心距相等。（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。计算三角形面积的公式是：面积S=? x 底边长 x 高。在我们的示例中，三角形面积 = ? x 3 x 2 = 3 单位面积。

4、用三角形面积乘以5，求出五边形面积。我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。在我们的例子中，A（五边形面积） = 5 x A（三角形面积）= 5 x 3 = 15 单位面积。

方法2：通过边长求面积

1、仅从边长入手。这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。在这一部分，我们使用边长为7个单位长的五边形为例。

2、将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割成了五个大小相等的三角形。

3、将三角形分成两半。从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90?角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。

4、标记小三角形的已知信息。我们已经知道了小三角形的一边和一个角：三角形的底边 就是五边形边长的 ? 。在本例中，小三角形的底边为? x 7 = 3.5 单位长。

三角形的顶角 等于大三角形顶角的一半，也就是36? 。（具体计算过程是：中心是360?，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36?）。

5、计算三角形的高。三角形的高就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度：在直角三角形中，一个角的正切函数 等于对边长除以临边长。

36?角的对边是三角形的底（五边形边长的一半）。36? 角的临边是三角形的高。

tan（36?） = 对边/ 临边

在本例中，tan（36?） = 3.5 / 高

高 x tan（36?） = 3.5

高= 3.5 / tan（36?）

高= （约等于） 4.8 单位长。

6、计算三角形的面积。三角形的面积等于? x底边长x高（A = ?bh）。此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。在本例中，小三角形的面积 = ?bh = ?（3.5）（4.8） = 8.4 单位面积。

7、乘以数量求出五边形面积。一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。在本例中，五边形面积 = 8.4 x 10 = 84 单位面积。

方法3：使用公式

1、使用周长和边心距来计算面积。边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。如果已经知道这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。正五边形的面积= "pa"/2，其中"p" = 周长，"a" = 边心距。

如果不知道周长，可以通过边长来计算。计算公式是：p = 5s，其中"s"是边长。

2、使用边长来计算面积。如果你只知道边长，那么使用以下公式进行计算：正五边形的面积 = （5s） / （4tan（36?）），其中"s" = 边长。

tan（36?） = √（5-2√5） 。如果你的计算器没有"tan"功能，可以使用面积公式：面积 = （5s） / （4√（5-2√5））。

3、选择只用半径来求面积的公式。如果你只知道半径，也可以求面积。使用以下公式：正五边形的面积 = （5/2）rsin（72?），其中"r"是半径。

小提示

同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。

例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。

公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

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