在概率论与数理统计中，样本方差的计算公式为 \(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)，而非 \(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)，这是因为在用样本方差来估计总体方差时，需要一个无偏估计量。
当使用样本均值 \(\bar{x}\) 作为总体均值的估计时，样本中的每个观测值都会被 \(\bar{x}\) 影响，导致样本方差倾向于低估总体方差。为了避免这种偏差，需要对样本方差进行调整，即除以 \(n-1\)。
具体而言，如果直接使用 \(\frac{1}{n}\) 作为分母，则计算得到的样本方差会系统性地低估总体方差。而通过将分母改为 \(n-1\)，可以使得样本方差成为总体方差的一个无偏估计量。
这种调整源于高斯分布的性质和统计学中的无偏性理论。在实际应用中，使用 \(n-1\) 作为自由度，能够更准确地反映样本数据的变异程度，从而提供更可靠的数据分析结果。
简单来说，样本方差除以 \(n-1\) 而不是 \(n\)，是为了确保统计估计的无偏性，使得样本方差能够更真实地反映总体方差的大小。
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