敲诈勒索罪的最低量刑是罚金。寻衅滋事罪最低量刑可处三个月的管制。敲诈勒索罪和寻衅滋事罪在主观上都是故意。若行为人同时构成这两个罪，应当数罪并罚。法律依据：《中华人民共和国刑法》。第二百七十四条 敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。