寻衅滋事情节显著轻微、危害不大的报检察院有可能不批捕。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国刑法》第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。(一)随意殴打他人，情节恶劣的。(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的。(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的。(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。(二)犯罪已过追诉时效期限的。