打架斗殴，双方都应负相应的法律责任。派出所根据双方的过错及违法情节，给予相应的行政处罚，包括拘捕和罚款。派出所只拘捕一方是否合理，需要根据事实情况而定。法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处置。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规章对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。