公安机关认定自首的条件包括：犯罪人在未被司法机关发现之前自动投案，如实供述罪行；投案行为是犯罪人自愿决定的；向司法机关或个人承认实施犯罪行为；自愿置于有关司法机关或个人的控制之下等待进一步交待犯罪事实。法律分析；公安机关怎样认定自首。《刑法》第六十七条规定：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪刑的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。因此，公安机关要认定自首，需要具备两个条件：第一，自动投案；第二，如实供述。