砸门威胁恐吓情节严重的构成寻衅滋事罪。根据法律规定，如果行为人追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的话，那么会构成寻衅滋事罪，一般会被判处五年以下有期徒刑、拘役或管制。寻衅滋事罪是指行为人实施肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物等行为，或者在公共场所起哄闹事，造成了严重破坏社会秩序的损害结果，从而构成的犯罪。行为人认罪、悔罪，积极赔偿被害人损失或者取得被害人谅解的，可以从轻处罚，犯罪情节轻微的，可以不起诉或者免予刑事处罚。寻衅滋事罪法定刑为五年以下有期徒刑，致人轻伤的，直接以寻衅滋事罪处理。致人重伤的，因为故意伤害致人重伤为三到十年有期徒刑，相对于寻衅滋事罪处罚较重，应该以故意伤害致人重伤处理，处三年以上十年以下有期徒刑。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国刑法》。