出轨方可以争取抚养权。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。一、涉外婚姻怎样判定子女抚养权。对于未成年子女抚养问题，我国和国外法律规定差异较大，一般来说未成年子女在国外的，一般由国外方抚养，如果相反在国内的也是一般由在国内和未成年子女共同生活的一方抚养。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。二、没有抚养孩子可以争抚养权吗。