法律分析：交强险醉驾赔偿应该由保险公司在交强险责任限额内予以赔偿，但保险公司在理赔后，有权向侵权人追偿。应该说司法解释采取了一种比较合理的折衷做法，首先明确保险公司应该赔偿，体现了交强险保障交通事故受害人能得到及时救助的立法目的。法律依据：《机动车交通事故责任强制保险条例》。第二十一条 被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。