一、醉酒驾驶机动车其行为构成什么罪。1、一般情况下，醉酒驾驶机动车其行为构成危险驾驶罪，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。相关法律规定醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一。【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金。（一）追逐竞驶，情节恶劣的。（二）醉酒驾驶机动车的。（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的。（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。