失职造成珍贵文物流失罪的刑事责任：依据我国《刑法》对失职造成珍贵文物流失罪的相关规定，国家机关工作人员严重不负责任，造成珍贵文物流失且后果严重的，应依法承担三年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任。【法律依据】；《刑法》第四百一十九条。国家机关工作人员严重不负责任，造成珍贵文物损毁或者流失，后果严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。第十三条；一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。