但是 当时还没有人知道是否存在这样的曲面，它只有一侧从而无法在它上面确定一个积分的方向。而莫比乌斯带正是这样的一个单侧曲面，它只有一个侧面从而无法定向。所以这类曲面又有一个名字叫 不可定向曲面 。由于莫比乌斯带只有一个面，这个面的长度自然就是普通纸环一面长度的两倍了。有人想到将这个特性用到传送皮带上，这样的话就可以把磨损分摊到更多的地方，从而提高皮带的寿命。这个想法还获得了美国的专利。如果我们把纸带想像成金属带，让电流由其中一个夹子流入而从另一个夹子流出的话，可纸带表面的电流有两个可能的流动方向